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淘宝申请退款是否会收到短信提醒取决于用户设置的通知选项。如果设置了相关通知，那么在申请退款时，会收到相应的短信提醒。
关于如何取消退款短信通知，可以按照以下步骤操作：
1、进入淘宝首页，点击右下角的“我的淘宝”。
2、在页面中找到并点击“专属客服”。
3、在客服小蜜对话框中输入“退款短信通知怎么取消”，然后点击官方自动回复的蓝色字体“点此查看”。
4、进入页面后，点击右上角的小齿轮图标，进入消息通知页面，在此页面中，可以选择关闭退款交易相关的通知提醒，也可以直接在短信中回复“取消短信通知”，根据提示操作即可，不过具体的操作细节可能会因淘宝版本或系统更新而有所变化。
如果找不到相关的取消选项或者有其他问题，建议直接联系淘宝客服进行咨询和帮助。